bharti bhawan class 10 height and distance solution

एक वायुयान क्षैतिज तल के साथ 30° का कोण बनाते हुए जमीन से उड़ता हुआ 184 m जाता है तो जमीन से वायुयान की ऊँचाई कितनी होगी?

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4.(i) एक वायुयान क्षैतिज तल के साथ 30° का कोण बनाते हुए जमीन से उड़ता हुआ 184 m जाता है तो जमीन से वायुयान की ऊँचाई कितनी होगी?

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(ii) एक पतंग की डारी 1000 m मीटर लंबी है। यदि डाला  तल के साथ θ काण इस प्रकार बनाती हो कि sinθ 8/15

तो भूतल से पतंग की उँचाई निकालें  । 

4 ii
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  1. (i) AB एक उर्ध्वधर दीवार है, जिसका B भाग भूमि के संपर्क में है ।AC सीडी जमीं से C बिदु पर टिकी हुई है। यदि  ∠ACB = 60°, BC = 3m तो सीडी  की लम्बाई ज्ञात कीजिए
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 (ii) एक मजदूर दीवार पर ईट पहुँचाने के लिए सीढ़ी पर चढ़ रहा है जिसकी ऊपरी सिरा दिवार  के शीर्ष तक पहुँचता है। दीवार की ऊँचाई 15 m तथा सीढ़ी का भूमितल के साथ बना  का कोण 60° है। सीढ़ी  के ऊपरी सिर तक चढ़ने के लिए मजदुर द्वारा टी की गई दुरी निर्धारित करें  में

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(iii) 100 m ऊँचे एक खंभ का सीधा खड़ा रखने के लिए एक स्टील की तार का एक सिरा  खंभे  की चोटी से बाँधकर दूसरे सिर को क्षेतिज भूमि पर स्थिर किया क्या गया है | यदि तार  भौतिज के साथ 45° का कोण बनाए तो तार की लंबाई निकालें।

5 iii
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  1. (i) AB एक ऊर्वाधर दीवार है, जिसका B भाग समतल भूमि के संपर्क यदि  ∠BAC = 30° और AC = 3 m तो BC निकालें। (ii) एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद से 15 m की दूरी पर 60º है तो मीनार की   ऊँचाई ज्ञात करें।
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    6 ii
  2. (i) नदी को पार करने के लिए किसी व्यक्ति को पुल के अनुदिश एक किनारे से दुसरे किनारे तक 236 m की दूरी तय करनी पड़ती है। यदि नदी के किनारे के साथ पल 30º बनाए तो नदी की चौड़ाई निकालें।
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    (i) नदी को पार करने के लिए किसी व्यक्ति को पुल के अनुदिश एक किनारे से दुसरे किनारे तक 236 m की दूरी तय करनी पड़ती है। यदि नदी के किनारे के साथ पल 30º बनाए तो नदी की चौड़ाई निकालें।

(ii) मान लें कि आप पुल पर चढ़कर कोई नदी पार करना चाहते हैं। पुल नदी के किन 60° का कोण बनाता है। यदि आपको नदी के एक किनारे से दूसरे किनारे तक पुल के अनुदिश जाने में 200 m की दूरी तय करनी पड़ती हो तो नदी की चौड़ाई क्या होने8 ii

  1. एक स्तंभ की छाया की लंबाई, स्तंभ की ऊँचाई से 1/√3 गनी है। सूर्य का उन्नयन कोण बनती है | 
  2. (i) एक 30 m लंबी सीढ़ी 15 m ऊँची दीवार के सहारे इस तरह खड़ी है कि उसकी ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष को स्पर्श कर रहा है। सीढी भूमि के तल से कितना कोण का सकारण लिखें।
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(ii) एक उर्ध्वाधर स्तंभ 2√3m ऊँचा है तथा उसकी परछाई की लंबाई 2 m है! प्रकाश-स्रोत का उन्नयन कोण क्या होगा? सकारण लिखें।

9 ii
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  1. भूमि के किसी बिंदु से एक पतंग की तनी हुई डोरी की लंबाई 85 m है। यदि डोरी भूमितल के साथ कोण θ इस प्रकार बनाए कि tan θ = 15/8 हो तो पतंग कितनी ऊंचाई पर उड़ रही है
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  2. 1.5 m लंबा एक आदमी एक पेड की चोटी को देखता है एवं चोटी काका उन्नयन कोण उसकी आँख पर 60° है तो पेड़ की ऊँचाई ज्ञात करें यदि पेड़ से आदमी की दुरी 36 हो 11
  3. हवा के झोंके से एक पेड़ का ऊपरी भाग टूटकर 2√3 m की दुरी पर 60º के कोण पर जमीन को छूता है तो पेड़ की पहली ऊँचाई निकालें।  
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13.(i) भूमि के किसी बिंदु  से किसी मीनार की चोटी का उन्नतांश 30° है। मीनार की ओर 30m जाने पर  चोटी का उन्नतांश 60° हो जाता है। मीनार की ऊँचाई निकालें।

13 i
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13(ii) एक मीनार  अपनी जड़ की सतह के किसी बिंदु पर 60° का कोण बनाती है, उस बिंद से 20m  हटने पर वह 30° का कोण बनाती है। मीनार की ऊँचाई निकालें।

13 ii
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14(i)  भूमि के एक बिंदु  से एक 20 मीटर ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के ताल  और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

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(ii) मीनार पर 10 m लंबा एक झंडा खड़ा है। जमीन पर स्थित एक बिंदु से झंडे के पाद और शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमश: 30° और 60° हैं तो मीनार की ऊँचाई निकालें।

14 ii
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(iii) भूमि पर एक बिंदु P से, 10 m ऊँचे एक भवन की चोटी और एक हेलिकॉप्टर, जो भवन की चोटी के ठीक ऊपर कुछ ऊँचाई पर जा रहा है, के उन्नयन कोण क्रमश: 30° और 60° हैं। भूमि से हेलिकॉप्टर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

14 iii
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  1. 1 एक हवाई जहाज से ठीक दाएँ और बाएँ नदी में दो जहाजों के अवनमन कोण 60° और 45° हैं। यदि दोनों जहाजों के बीच की दूरी 1 km हो तो हवाई जहाज की ऊँचाई निकालें।
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  1. (i) दो व्यक्ति एक मीनार से विपरीत दिशा में हैं। वे मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण क्रमश: 30° और 45° मापते हैं। यदि मीनार की ऊँचाई 35 m हो तो उन दोनों व्यक्तियों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
    16 i
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(ii) 50 मीटर ऊँचे एक मीनार के आधार तक एक सड़क सीधे जाती है। मीनार की चोटी से सड़क पर एक ही सीध में खड़ी दो कारों के अवनमन कोण क्रमश: 60° और 30° हैं। दोनों कारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

16 ii

  1. (i) एक घर पर सीढ़ी लगी हुई है और सीढ़ी के सिरे का उन्नयन कोण 30° है। सीढ़ी पलट दी जाती है जिससे वह गली के दूसरे किनारे के एक घर से जा लगती है और इस दिश में सिरे का उन्नयन कोण 60° है। यदि सीढ़ी 30 m लंबी हो तो गली की चौड़ाई बताइए।

17 i

 

(ii) एक 8 m लंबी सीढ़ी किसी घर की दीवार से लगी है एवं दीवार के साथ 30° का कोण

बनाती है। सीढ़ी को पलटकर गली के दूसरे किनारे के घर से लगाने पर उक्त कोण 45° का

हो जाता है। गली की चौड़ाई ज्ञात करें। .

17 ii

  1. एक लंबा वृक्ष नदी के किनारे ऊर्ध्वाधर खड़ा है जिसकी ऊँचाई 10√3 m है। सामने किनारे के किसी स्थान से वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण 60° है। उसी सीध में कितनी दूरी पीछे हटने परवृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण 30° अर्थात आधा हो जाएगा? |

18

  1. एक पहाड़ की 100 m ऊँची चोटी से देखने पर पहाड़ की ओर आ रहे दो व्यक्तियों के अवनमन कोण क्रमश: 30° और 45° पाए जाते हैं। यदि दोनों ठीक एक-दूसरे के पीछे हों तो उनके बीच की दूरी ज्ञात करें।19
  2. जब सूर्य का उन्नतांश 60° से घटकर 30° हो जाता है तो एक मीनार की छाया 40m अधिक लम्बी हो जाती है | मीनार की उचाँई मालूम करें |
  3. 20

21 (i) समान ऊँचाई के दो खंभे एक-दूसरे से 64 मीटर की दुरी पर स्थित हैं | उनकी जड़े को  मिलानेवाली रेखा पर स्थित किसी बिंदु से खंभों के सिरों के उन्नयन कोण क्रमश: 30º और  60° हैं तो खंभों की ऊँचाई ज्ञात करें।

21 i

(ii) 80 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लम्बाई वाले दो खम्बे है इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60º और  30° है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दरियाँ

21 ii

  1. एक उदग्र खंभे के ऊपर का भाग सफेद एवं निचला भाग कला है | जमीन पर 10 मीटर की दरी पर स्थित एक बिंदु पर दोनों भाग 30° का बराबर कोण बनाते है तो सफ़ेद भाग की लंबाई निकालें।22
  2. (i) एक उदग्र बाँस पर के किसी स्थान से एक बंदर पाता है कि जमीन पर स्थित एक वस्तू का अवनमन कोण 30° है। बंदर बाँस पर 8 m और चढ़ जाने पर वस्तू का अवनमन को 45º पाता है तो बाँस की जड़ से वस्तु की दूरी निकालें।

23 i

(ii) एक पेडस्टल के शीर्ष पर 1.6 मीटर ऊँची मूर्ति खड़ी है। जमीन के एक बिंदु से मूर्ति के  शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शीर्ष का का उन्नयन कोण 45º है पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

23 ii

  1. नदी के किनारे 200√3m ऊँचाई के एक पहाड़ पर से एक व्यक्ति उसी दिशा में आते हुए एक जहाज का अवनमन कोण 30° पाता है। 2 मिनट के बाद जहाज का अवनमन को 60º हो जाता है तो जहाज का वेग ज्ञात करें।24
  1. 15 cm ऊँचे आधार-स्तंभ पर 30 cm ऊँची एक मूर्ति खड़ी है। स्तंभ की जड से 15√3m की दूरी पर मूर्ति कितने अंश का कोण बनाएगी?25
  2. 100 m चौड़ी एक नदी में एक टापू है और इसपर एक ऊँचा वृक्ष है। नदी के विपरीत किनारों पर दो बिंदु P और Q वृक्ष के सीध में हैं। यदि P और Q से वृक्ष की चोटी के उन्नयन क्रमश: 30° और 45° हों तो वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।26
  3. एकही क्षैतिज तल पर लंबवत खड़े एक वक्ष और 50 m ऊँची एक मीनार हैं। मीनार के पद से वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण 30° और मीनार के शीर्ष से वृक्ष के पाद का अवनमन का 60° है। वृक्ष की ऊँचाई बताइए।27
  4. (i) एकही क्षैतिज तल पर खड़ी एक दीवार और 50 m लंबी एक मीनार हैं। मीनार की चोटी से दीवार के पाद और शीर्ष के अवनमन कोण क्रमश:45° और 30° हैं। दीवार की ऊचाई निकले ,28 i

(ii) एक मीनार की चोटी से, एक 7m ऊँचे भवन के शिखर और आधार का क्रमश: 45º और 60° हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

28 ii

  1. कोई ऊर्ध्वाधर मीनार 10 m ऊँचे झंडे के खंभे की चोटी पर समकोण बनाती है | यदि उसके बीच की दूरी 20 m हो तो मीनार की ऊँचाई निकालें।29
  2. एक घर सड़क के दूसरी ओर अपने सामने स्थित किसी स्तंभ के सिरे पर समकोण बनाता है तथा वह सरल रेखा जो स्तंभ को घर के सिरे से मिलाती है, ऊर्ध्वाधर दिशा 60º का कोण बनाती है। यदि सड़क की चौडाई 45m हो तो घर की ऊँचाई निकालें |30
  3. एक मीनार पर ध्वजदंड खड़ा है। मीनार से 10 m दूर जमीन पर मीनार और ध्वजदंड क्रमश: 45° और 15° के कोण बनाते हैं। ध्वजदंड की लंबाई बताए।
  4. एक मनुष्य एक घर के बाहर खड़ा है। उसने एक खिड़की की चोटी तथा पाट के उन्नयन क्रमश: 60° और 45º पाए। यदि वह आदमी घर से 10 फुट की दूरी पर हो तथा उसकी ऊँचाई 5 फुट हो तो खिड़की की लंबाई ज्ञात कीजिए।32
  5. दो उर्ध्वाधर स्तंभों के बीच की दूरी 60 m है और एक की ऊँचाई दूसरे से दुगुनी है। उनकी जड़ो को मिलानेवाली रेखा के मध्यबिंदु पर उनके शिखरों के उन्नयन कोण एक-दसरे के पूरक  हैं। उनकी ऊँचाई निकालें।
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34.(i) दो भूमि केंद्रों से मापने पर एक कृत्रिम उपग्रह के उन्नयन कोण एकही ओर क्रमश: 30°और 60° हैं। यदि केंद्रों के बीच की दूरी 400 km हो तो उपग्रह की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73)

34 i
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(6)  Trigonometry  ( त्रिकोणमिति )

  1. Chapter 1A
  2. Chapter 1B
  3. Chapter 1c 

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