Class 10 Bharati Bhawan Math Quadratic Equations द्धिघात समीकरण ka solution

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प्रश्नावली 3A

  1. निम्नांकित समीकरणों में द्धिघात समीकरणों को पहचानें
Class 10 Bharati Bhawan Math Quadratic Equations
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हल :(iv), (vii), (viii), (x)

व्याख्या–

(i)नहीं क्योंकि चर x का घात 2 नहीं है।

(ii) नहीं, क्योंकि a = 0 है।

(iii) नहीं क्योंकि x2= x2 कट जायेगा।

(v) नहीं क्योंकि भिन्न का मान करने पर होगा। (vi) नही क्योंकि x2= x2

(ix) नहीं क्योंकि x2= x2

  1. (i) क्या 2x2-5x+ 2 = 0 का एक मूल 5 होगा क्यों? हल :2x (5)2 + 5×5+2=0 या 50-25 + 2 = 25 + 2 = 27 क्योंकि समीकरण संतुष्ट नहीं होता है।

(ii) जाँच किजिए कि x = 1 समीकरण 3x2-2x-1= 0 का हल है या

हल : 3x2-2x-1= 0

3x (1)2-2×1-1=0

3-2-1=3-3=0

x= 1 समीकरण का हल है।

 

 

3a2

3a3

(iv) क्या x=√2, -2√2 समीकरण x2+√2x-4  के मूल है क्यों

x2+√2x-4  

(√2)2+√2x√2-4=0

2+2-4=0

4-4=0

अब

x= -2√2

(-2√2)2+√2x(-2√2)-4=0

8-4-4=0

हाँ क्योकि दिया गया मान समीकरण को संतुष्ट करता है

  1. क्या (x-2)(x+2)=4 एक द्विघात समीकरण है इसके कितने मूल होंगे ?

हल :- (x-2)(x+2)=4

X2-2x+2x-4=4

X2-4=4

 X2=4+4

X2=8

X=√8

X=2√2,-2√2

यहाँ दो मूल है

  1. X2=9 का हल सम्मुच्च्य लिखें

हल :- x2 =9

    X=√9=±3

(3,-3)

  1. समीकरण (x+2)(3x-1) =0 का हल सम्मुच्चय लिखियें

हल  

3a4

3a5

  1. रिक्त स्थान को भरिएसमीकरण x2 -5 = 0 के मूल ……….. संख्याओं के समुच्चय में है।

हल : x2 -5 = 0 या x = √5 अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय में।

  1. निम्नांकित द्विघात समीकरणों में कौन से समीकरण का हल परिमेय संख्या समुच्य में होगा।

3a7

3a8

  1. समीकरण का केवल मूल्य समुच्चय लिखें।

3a9

3a10

  1. निम्नलिखित समीकरणों को हल करें।

 

 

 

 

हल : (i)
3a11

3a11a

10.(i) समीकरण 6m2 – 7m+2 = 0 का हल समुच्चय निकालें।

(ii) समीकरण x2-2x+1= 1 का हल समुच्चय निकालें।

 हल: i) 6m2 – 7m+2 = 0

या 6m2– 4m – 3m + 2 = 0

या 2m(3m – 2)- 1 (3m-2)= 0

या (3m- 2) (2m – 1) = 0

जब 3m-2 = 0 तो 3m = 2

m=2/3

जब  2m- 1 = 0 तो

2m=1

m=1/2

(ii), x2-2x+1= 1

या x2-2x+1= 1 या x2-2x+1-1= 0

या x(x-2) = 0

या x=0 या . x-2 = 0 तो x = 2 (0, 2)

  1. द्विघात सूत्र से हल करें:

(i) 3x2-5x+2

हल : यहाँ a = 3, b = -5, c= 2

 

12. हल करें

  X2-3x-10=0

हल :-   X2-5x+2x-10=0

X(x-5) +2(x-5)=0

(x-5)(x+2)=0

अब

x5 =0

x = 5

फिर

X+2 =0

X=-2

X = -2 , 5  

 

  1. द्विघात समीकरण

(i) 2x2 -5x+3=0

(ii) ax2-2abx=0 के मूल निकालें

हल :-

 

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