Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti 

Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti 

निर्देशांक ज्यामिति | Coordinate Geometry | Class 10th Maths | Bharati Bhawan |

Class 10 Bharati Bhawan Math Solution Of Co-Ordinate Geometry Niyamak Jyamiti 

बिहार बोर्ड इंटर/Matric परीक्षा 2022 के सभी विद्यार्थी के सभी विषय की सभी प्रकार के प्रश्न का प्रारूप और PDF वर्ग नोट विषयवार सभी प्रकार के study note ( MCQ , Short question long question ) Bharti Bhawan

 

प्रश्नावली 4A

  1. जाँचकर बताइए कि निम्नांकित में कौन-कौन समांतर श्रेणी में है। यति । में है तो उसके आगे के तीन पद निकालें।

(i) 2,4,8,16,20 …………….

(ii)-10,-6,-2,2,…..

(iii) 11,33,72,73………………

(iv) 0.2,0.22,0.222,0.2222

(v). 13, 16, 19, 12 …….

(v) 51,59,67,75,…..

उत्तर-(i) नहीं, क्योंकि कोई निश्चित नियम का पालन नहीं करता है।

(ii) हाँ, क्योंकि प्रत्येक पहले पद में 4 जोड़ने पर अगला पद मिलता है। इसलिए पद, 6, 10 और 14 होगा।

(iii) हाँ, क्योंकि दुसरा पद पहला पद = 24, अगला तीन पद = 97, 121, 145

(iv) नहीं, क्योंकि कोई नियम का पालन नही हो रहा है। (v) नहीं, क्योंकि कोई निश्चित नियम का पालन नही होता है।

(vi) हाँ, क्योंकि दुसरा पद पहला पद = 8, अगला तीन पद 83,91, 99

  1. (i) यदि x+2, 3x और 4x + 1 समांतर श्रेणी में हो तो x का मान बताए।

हल :: x+ 2, 3x, 4x + 1 समांतर श्रेणी में है।

3x-(x+2)=4x+1-3x

या 3x-x-2 =x+1

या 2x-x=1+2

X=3

(ii) किसी समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पद क्रमश: 2x+3.5x+1 6x+3 है तो x का मान अभिकलित कीजिए।

हल : : 2x +3,5x+ 1, 6x + 3 समांतर श्रेणी में है।

:. 5x+1- (2x + 3) = 6x+3- (5x+1)

या 5x + 1-2x-3 = 6x +3-5x-1

या 3x-2= x+2

या 3x-x=2+2

या 2x=4

X=2

(iii) यदि =4/5 = a,2 किसी समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पद क्रमश: 2x+3, 5x+1 6x+3  है, तो x का मान अभिकलित कीजिए।

उतर:- 

 

 

 

 

 

 

  1. (i) यदि a,2b और c समांतर श्रेणी में हो तो सिद्ध करें कि 4(4b2-ac)=(a-c)2

हल :

 

दोनों तरफ वर्ग करने पर,

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(ii) यदि 7, 2, a, b समांतर श्रेणी में हो तो a और b का मान ज्ञात करें।

हल 7, 2, a, b समांतर श्रेणी में है।

2-7=a-2=b-a

-5=a-2

a = +2-5

a = -3

पुन:

a-2=b-a

a+a=b+2

2a=b+2

2x(-3)=b+2

b+2=-6

b=-6-2

b=-8

(iii) यदि a, b,c समांतर श्रेणी में हो तो साबित करें कि.a+k,b+k,c+k समांतर श्रेणी में होंगे।

हल : a, b, c समांतर श्रेणी में

b-a=c-b

 पुनः a + k, b + k, c + k समांतर श्रेणी में है

b+k-(a+k)=c+k-(b+k)

 b+k-a-k=c+k-b-k

b-a=c-a

अत: दिया गया दोनों पद समांतर श्रेणी में है।

(iv) p,q,r  समांतर श्रेणी में हो तो सिद्ध कर कि tp+a,tq+a , tr+a समान्तर श्रेणी में है

हल : p,q,r समांतर श्रेणी में है।  

.:. q-p=r-q

 पुनः tp+a,tq+a , tr+a समांतर श्रेणी में है।

.. tq+a-(tp+a)=tr+a-(tq+a)

tq+a-tp-a=tr+a-tq-a

t(q-p)=t(r-q)

q-p=r-q

अतः दोनों पद समांतर श्रेणी में है।

  1. (i) किसी अनुक्रम का nवाँ पद 4x-2 है। क्या अनुक्रम समातर श्रेणी है तो इसका आठवाँ पद निकालें।

हल : प्रश्न से tn= 4n – 2 दोनों ओर

n=1, 2, 3, 4 …………. रखने पर

t1=4×1-2=2

t2=4×2-2=6

t3=4×3-2=10

 

यहाँ। t2-t1=t3-t1=4 यहाँ सार्वअंतर बराबर है। अतः दी गई अनुक्रम समातर श्रेणी है आठवाँ पद

t8= 4x 8- 2 = 32 – 2 = 30

 

(ii) किसी अनुक्रम का rवाँ पद 2r+3 है। क्या यह समातर श्रेणी है तो उसका सातवाँ पद ज्ञात करें।

हल : प्रश्न से tr=2r+3 दोनों ओर

r=1, 2, 3, 4 …………. रखने पर

t1=2×1+3=5

t2=2×2+3=7

t3=2×3+3=9

यहाँ। t2-t1=t3-t1=2 यहाँ सार्वअंतर बराबर है। अतः दी गई अनुक्रम समातर श्रेणी है

सातवा पद t7 = 2×7+ 3 = 14+ 3 = 17

5.श्रेणी -40,-15, 10, 35 ………….का 10 वा पद लिखिए।

: श्रेणी -40,-15, 10, 35 ………….

– 15 -(-40)= -15 + 40 = 25

10-(-15) = 10 + 15 = 25 यहाँ सार्वअंतर 25 है। अतः दी गई संख्या समांतर श्रेणी में है। इसका प्रथम पद =-40

पदांतर d = 25

सूत्र से n वा पद.tn = (a + (n- 1)d

t10= -40 + (10 – 1) x25 =-40 + 25 x9

=-40+ 225 = 185

(i) उस समांतर श्रेणी का 12 वाँ पद ज्ञात करें जिसका प्रथम पद -20 और सार्वअंतर 4 है

हल : यहाँ प्रथम पद = -20 सार्वअंतर d =4 .

सूत्र से n वा पद.tn = (a + (n- 1)d

T12 = -20 + (12-1)x4.

=-20+ 11×4=-20+ 44=24  

 

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